Question

甲船在岛B的正南方A处，AB=10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（　　）

• A、

  150

  7

  分钟
• B、

  15

  7

  分钟
• C、21、5分钟
• D、2、15分钟

Answer 1

分析：设经过x小时距离最小，然后分别表示出甲乙距离B岛的距离，再由余弦定理表示出两船的距离，最后根据二次函数求最值的方法可得到答案．

解答：解：假设经过x小时两船相距最近，甲乙分别行至C，D如图示
可知BC=10-4x，BD=6X，∠CBD=120°
CD²=BC²+BD²-2BC×BD×cosCBD=（10-4x）²+36x²+2×（10-4x）×6x×

1

2

=28x²-20x+100
当x=

5

14

小时即

150

7

分钟时距离最小
故选A．

点评：本题主要考查余弦定理的应用，关键在于画出图象．属基础题．