[2014·山东威海模拟]已知f(x)＝则不等式x+x·f(x)≤2的解集是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

[2014·山东威海模拟]已知f(x)＝

则不等式x＋x·f(x)≤2的解集是________．

(－∞，1]

当x≥0时，不等式x＋x·f(x)≤2等价于x＋x²≤2，解得－2≤x≤1.又x≥0，所以0≤x≤1.
当x＜0时，不等式x＋x·f(x)≤2等价于x－x²≤2，即x²－x＋2≥0，此不等式的解集为R，所以x＜0.
综上可知，不等式的解集为(－∞，1]．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

已知函数f(x)对任意实数x，y恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，又f(1)＝－2.
(1)判断f(x)的奇偶性；
(2)求证：f(x)是R上的减函数；
(3)求f(x)在区间[－3,3]上的值域；
(4)若?x∈R，不等式f(ax²)－2f(x)<f(x)＋4恒成立，求a的取值范围．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

下列四组函数中，表示同一函数的是（　　）

A．f（x）=|x|，g（x）=

B．f（x）=|x|，g（x）=（

）²

C．f（x）=

x2-1

x-1

，g（x）=x+1

D．f（x）=

x+1