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    17．比较大小$\sqrt{3}$+$\sqrt{4}$与$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$．

    分析 作差化简$\sqrt{3}$+$\sqrt{4}$-（$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$）=$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$-$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}$，易知$\sqrt{5}$+$\sqrt{4}$＞$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$＞0，从而判断大小．

    解答 解：∵$\sqrt{3}$+$\sqrt{4}$-（$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$）
    =$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$-（$\sqrt{5}$-$\sqrt{4}$）
    =$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$-$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}$，
    ∵$\sqrt{5}$+$\sqrt{4}$＞$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$＞0，
    ∴$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$-$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}$＞0，
    ∴$\sqrt{3}$+$\sqrt{4}$＞（$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$）．

    点评 本题考查了作差法比较两个数的大小，利用了分子有理化的方法．

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    7．已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且当x≥0时，f（x）=2x-1．
    （I）当x∈[-1，m]（m＞-1）时，求f（x）的值域；
    （Ⅱ）x∈[a，b]，函数的值域为[$\frac{1}{2}$，2]，求实数a，b满足的条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．若不等式$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞{a}^{2}}\\{x-4＜2a}\end{array}\right.$的解集不是空集，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-1，3）B．（-∞，-1）∪（3，+∞）C．（-3，1）D．（-∞，-3）∪（1，+∞）

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    5．已知△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C且sinA：sinB：sinC=2：3：4．若△ABC的面积为12$\sqrt{15}$，则△ABC的外接圆的半径R=$\frac{32\sqrt{15}}{15}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，F1．F2分别为其左、右焦点，且|F1F2|=2c，一直线过点F1与椭圆相交于A，B两点．
    （Ⅰ）求证：该椭圆的短轴长与其焦距相等；
    （Ⅱ）若△F2AB的最大面积为$\sqrt{2}$，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知A（1，1，2），B（-1，2，1），O为坐标原点，则向量$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$的夹角是（　　）
    A．0B．$\frac{π}{3}$C．πD．$\frac{π}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．过点（4，6）且与圆（x-2）2+（y-3）2=4相切的直线方程是5x-12y+77=0或x=4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知f（2x）=4x-3，g（x）=x2-2x+5，求：
    （1）f（x）的表达式；
    （2）f[g（x）]的表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．设函数f（x）=$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{x}$（x＞0），数列{an}满足a1=1，an=f（$\frac{1}{{a}_{n-1}}$），n∈N*，且n≥2．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）对n∈N*，设Sn=$\frac{1}{a_1a_2}$+$\frac{1}{a_2a_3}$+$\frac{1}{a_3a_4}$+…+$\frac{1}{a_na_{n+1}}$，若Sn≥3t恒成立，求实数t的取值范围．

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