Question

【题目】设函数
（1）求函数f（x）的单调减区间；
（2）若 ，求函数f（x）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解： =2cos2x+ sin2x

= sin2x+cos2x+1=2sin（2x+ ）+1

令 +2kπ≤2x+ ≤ +2kπ，得kπ+ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，

因此，函数f（x）的单调减区间是[kπ+ ，kπ+ ]，k∈Z

（2）解：当 时，2x+ ∈[﹣ ， ]．

∴2sin（2x+ ）∈[﹣ ， ]，得y=2sin（2x+ ）+1∈[﹣ +1，2]

即函数f（x）在区间 的值域是[﹣ +1，2]

【解析】（1）根据平面向量数量积的坐标运算公式，结合二倍角的三角公式化简整理，得f（x）═2sin（2x+ ）+1．再根据正弦函数的单调区间的公式，解不等式可得函数f（x）的单调减区间；（2）根据 易得2x+ ∈[﹣ ， ]．结合正弦函数的图象与性质，得2sin（2x+ ）∈[﹣ ， ]，由此不难得到函数f（x）在区间 的值域．
【考点精析】解答此题的关键在于理解两角和与差的正弦公式的相关知识，掌握两角和与差的正弦公式：．