Question

设函数f(x)=lnx-

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x2+1(x＞0)，则函数y=f（x）（　　）

• A、在区间（0，1），（1，2）内均有零点
• B、在区间（0，1）内有零点，在区间（1，2）内无零点
• C、在区间（0，1），（1，2）内均无零点
• D、在区间（0，1）内无零点，在区间（1，2）内有零点

Answer 1

分析：函数的零点，就是方程lnx-

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x2+1=0(x＞0)的根，就是y=lnx，   y=

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x2-1(x＞0)图象的交点，画出图象，即可判断零点的位置．

解答：解：函数f(x)=lnx-

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x2+1(x＞0)的零点，
就是方程lnx-

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x2+1=0(x＞0)的根，
就是y=lnx，   y=

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x2-1(x＞0)图象的交点，
如图：
函数y=f（x）在区间（0，1），（1，2）内均有零点．
故选A．

点评：本题考查函数的零点，函数零点的判定定理，考查学生作图能力，数形结合的思想，是基础题．