Question

12．任意a∈R，曲线y=e^x（x²+ax+1-2a）在点P（0，1-2a）处的切线l与圆C：x²+2x+y²-12=0的位置关系是（　　）

• A． 相交
• B． 相切
• C． 相离
• D． 以上均有可能

Answer 1

分析 求出曲线y=e^x（x²+ax+1-2a）在点P（0，1-2a）处的切线l恒过定点（-2，-1），代入x²+2x+y²-12，可得4-4+1-12=-11＜0，即定点在圆内，即可得出结论．

解答 解：∵y=e^x（x²+ax+1-2a），
∴y′=e^x（x²+ax+2x+1-a），
x=0时，y′=1-a，
∴曲线y=e^x（x²+ax+1-2a）在点P（0，1-2a）处的切线y-1+2a=（1-a）x，
恒过定点（-2，-1），代入x²+2x+y²-12，可得4-4+1-12=-11＜0，即定点在圆内，
∴切线l与圆C：x²+2x+y²-12=0的位置关系是相交．
故选：A．

点评 本题考查导数的几何运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．