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    若点P（2，-1）平分椭圆
    x2
    12
    +
    y2
    8
    =1    的一条弦，则该弦所在的直线方程为______．（结果写成一般式）
    设弦的两个端点为A（x1，y1），B（x2，y2），
    由A，B在椭圆上，得
    x12
    12
    +
    y12
    8
    =1     ①
    x22
    12
    +
    y22
    8
    =1    ②
    ①-②得：
    (x1-x2)(x1+x2)
    12
    =-
    (y1-y2)(y1+y2)
    8
    ．
    即
    y1-y2
    x1-x2
    =-
    8(x1+x2)
    12(y1+y2)
    ．
    ∵点P（2，-1）平分AB，∴x1+x2=4，y1+y2=-2．
    ∴
    y1-y2
    x1-x2
    =
    4
    3
    ，即直线AB的斜率为
    4
    3
    ．
    ∴弦AB所在的直线方程为y+1=
    4
    3
    （x-2），化为一般式得：4x-3y-11=0．
    故答案为：4x-3y-11=0．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，矩形ABCD内接于半径为r的圆O，点P是圆周上任意一点，求证：PA2+PB2+PC2+PD2=8r2.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若直线y=k（x-2）+1与曲线y=-
    		1-x2
    有两上不同的交点，则k的取值范围是（　　）
    A．[1，
    4
    3
    ]    		B．[1，
    4
    3
    )    		C．(
    3
    4
    ，1]    		D．(0，
    4
    3
    )

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴的交点是A（3，0）、B（6，0），与y轴的交点是C．
    （1）求抛物线的函数表达式；
    （2）设P（x，y）（0＜x＜6）是抛物线上的动点，过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q．
    ①当x取何值时，线段PQ的长度取得最大值，其最大值是多少？
    ②是否存在这样的点P，使∠OQA为直角？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）右焦点的直线x+y-
    		3
    =0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求M的方程
    （Ⅱ）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线C：y2=8x与点M（-2，2），过C的焦点的直线l与C交于A，B两点，若
    MA
    •
    MB
    =0    ，求|AB|．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知
    a
    =(x，0)    ，
    b
    =(1，y)    ，且(
    a
    +
    		3
    b
    )⊥(
    a
    -
    		3
    b
    )    ．
    （1）求点P（x，y）的轨迹C的方程，且画出轨迹C的草图；
    （2）若直线l：y=kx+m（k≠0）与上述曲线C交于不同的两点A、B，求实数k和m所满足的条件；
    （3）在（2）的条件下，若另有定点D（0，-1），使|AD|=|BD|，试求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xoy中，F是抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，圆Q过O点与F点，且圆心Q到抛物线C的准线的距离为
    3
    2
    ．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）过F作倾斜角为60°的直线L，交曲线C于A，B两点，求△OAB的面积；
    （3）已知抛物线上一点M（4，4），过点M作抛物线的两条弦MD和ME，且MD⊥ME，判断：直线DE是否过定点？说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率e=
    		2
    2
    ，点F为椭圆的右焦点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，点M为椭圆的上顶点，且满足
    MF
    •
    FB
    =
    		2
    -1    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）是否存在直线l，当直线l交椭圆于P、Q两点时，使点F恰为△PQM的垂心．若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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