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    已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O为正方体中心，化简下列向量表达式．
    （1）
    AA1
    +
    BC
    ；    
    （2）
    AB
    +
    DD1
    +
    B1C1
    ；     
    （3）
    AB
    +
    1
    2
    （
    CC1
    +
    A1D1
    +
    CD
    ）
    分析：利用向量的多边形法则即可得出．
    解答：解：（1）
    AA1
    +
    BC
    =
    AA1
    +
    A1D1
    =
    AD1
    ；
    （2）
    AB
    +
    DD1
    +
    B1C1
    =
    AB
    +
    BB1
    +
    B1C1
    =
    AC1
    ；
    （3）
    AB
    +
    1
    2
    (
    CC1
    +
    A1D1
    +
    CD
    )    =
    AB
    +
    1
    2
    (
    BB1
    +
    B1C1
    +
    C1D1)
    =
    AB
    +
    1
    2
    BD1
    =
    AO
    （点O为体对角线的交点）．
    点评：熟练掌握多边形法则是解题的关键．
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    如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点P在平面DD1C1C内，PD1=PC1=
    		2
    ．求证：
    （1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
    （2）PC1∥平面A1BD．

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    已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为（　　）

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    （1）当E恰为棱CC1的中点时，试证明：平面A1BD⊥平面EBD；
    （2）在棱CC1上是否存在一个点E，可以使二面角A1-BD-E的大小为45°？如果存在，试确定点E在棱CC1上的位置；如果不存在，请说明理由．

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    已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则四面体A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面积与该四面体表面积之比是
    		3
    6
    		3
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．
    （1）求证：C1O∥面AB1D1；
    （2）求异面直线AD1与 C1O所成角的大小．

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