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    【题目】四棱锥中，已知平面PAD，，，E为棱PC上的一点，经过A，B，E三点的平面与棱PD相交于点F．

    求证：平面PAD；

    求证：；

    若平面平面PCD，求证：．

    【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

    【解析】

    推导出，，从而平面ABCD，进而，由，能证明平面PAD．由平面PAD，平面PAD，得，从而平面ABEF，由此能证明．由，，，得到平面ABE，由此能证明．

    平面PAD，平面PAD，

    ，又，，

    平面ABCD，

    平面ABCD，，

    ，，平面PAD．

    由知平面PAD，

    又平面PAD，，

    平面ABEF，平面ABEF，

    平面ABEF，

    平面PCD，平面平面，

    ．

    由知，

    平面PAD，，

    又，，

    平面平面PCD，平面平面，

    平面PCD，

    平面ABE，

    又平面ABE，．

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    （1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，且达到最大.当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；

    （2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大.当为何值时，取得最大值，并求该最大值.

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    （II）若在处的切线为，且方程恰有两解，求实数的取值范围．

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    【题目】记，其中为函数的导数若对于，，则称函数为D上的凸函数．

    求证：函数是定义域上的凸函数；

    已知函数，为上的凸函数．

    求实数a的取值范围；

    求函数，的最小值．

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    【题目】某市环保部门为了让全市居民认识到冬天烧煤取暖对空气数值的影响，进而唤醒全市人民的环保节能意识。对该市取暖季烧煤天数与空气数值不合格的天数进行统计分析，得出下表数据：

    （天）

    9

    8

    7

    5

    4

    （天）

    7

    6

    5

    3

    2

    （1）以统计数据为依据，求出关于的线性回归方程；

    （2）根据（1）求出的线性回归方程，预测该市烧煤取暖的天数为20时空气数值不合格的天数．

    参考公式：，．

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    【题目】已知复数满足，的虚部为，且在复平面内对应的点在第二象限.

    （1）求复数；

    （2）若复数满足，求在复平面内对应的点的集合构成图形的面积.

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形， ， ， ， 分别为线段， 的中点.

    （1）证明： 平面；

    （2）若平面， ，求四面体的体积.

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