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定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是,且当x∈时,f(x)=sinx.
(1)求当x∈[-,0]时,f(x)的解析式;
(2)画出函数f(x)在[-]上的函数简图;
(3)求当f(x)≥时,x的取值范围.
(1)f(x)=-sinx(2)见解析(3)当x∈,k∈Z时,f(x)≥
(1)∵f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x).

而当x∈时,f(x)=sinx.∴当x∈时,
f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sinx.
又当x∈时,x+
∵f(x)的周期为,∴f(x)=f(+x)=sin(+x)=-sinx.
∴当x∈[-,0]时,f(x)=-sinx.
(2)如图:
(3)由于f(x)的最小正周期为,
因此先在[-,0]上来研究f(x)≥,
即-sinx≥,∴sinx≤-,∴-≤x≤-.
由周期性知,
当x∈,k∈Z时,f(x)≥.
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