科目A | 科目B | 科目C | |
甲 | $\frac{2}{3}$ | $\frac{1}{2}$ | $\frac{3}{4}$ |
分析 (Ⅰ)记“甲至少有一个科目考试成绩合格”为事件M,利用对立事件概率计算公式能求出甲至少有一个科目考试成绩合格的概率.
(Ⅱ)由题意得X的可能取值为0,1,2,3,分别求出相应的概率,由此能出X的分布列和EX.
解答 解:(Ⅰ)记“甲至少有一个科目考试成绩合格”为事件M,
则P($\overline{M}$)=(1-$\frac{2}{3}$)(1-$\frac{1}{2}$)(1-$\frac{3}{4}$)=$\frac{1}{24}$,
∴甲至少有一个科目考试成绩合格的概率:
P(M)=1-P($\overline{M}$)=1-$\frac{1}{24}=\frac{23}{24}$.
(Ⅱ)由题意得X的可能取值为0,1,2,3,
P(X=0)=(1-$\frac{2}{3}$)(1-$\frac{1}{2}$)(1-$\frac{3}{4}$)=$\frac{1}{24}$,
P(X=1)=$\frac{2}{3}×(1-\frac{1}{2})×(1-\frac{3}{4})$+$(1-\frac{2}{3})×\frac{1}{2}×(1-\frac{3}{4})$+(1-$\frac{2}{3}$)×$(1-\frac{1}{2})×\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$,
P(X=3)=$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}×\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$,
P(X=2)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=3)=$\frac{11}{24}$,
∴X的分布列为:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | $\frac{1}{24}$ | $\frac{1}{4}$ | $\frac{11}{24}$ | $\frac{1}{4}$ |
点评 本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意对立事件概率计算公式的合理运用.
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A. | 120 | B. | 144 | C. | 216 | D. | 240 |
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A. | 充分而不必要条件 | B. | 必要而不充分条件 | ||
C. | 充分必要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
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A. | 2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 | |
B. | 2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 | |
C. | 2007年我国治理二氧化碳排放显现成效 | |
D. | 逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著 |
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