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【题目】函数f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0).

1)讨论函数f(x)的单调性;

2)若函数f(x)在区间(12)是增函数,求a的取值范围.

【答案】1a≥1时,在(-+)是增函数;0<a<1, fx)在(-x2),(x1+)上是增函数;fx)在(x2x1)上是减函数;(2

【解析】

试题(1)首先求出函数的导数,然后求出使的解集即可.

2)分类讨论在区间(12)上使成立的条件,并求出参数a的取值范围即可

试题解析:(1的判别式△=361-a.

i)若a≥1,则,且当且仅当a=1x=-1,故此时fx)在R上是增函数.

ii)由于a≠0,故当a<1时,有两个根:

0<a<1,则当x∈(-x2)或x∈x1+)时,,故fx)在(-x2),(x1+)上是增函数;

x∈x2x1)时,,故fx)在(x2x1)上是减函数;

2)当a>0x>0,,所以当a>0时,fx)在区间(12)是增函数.

a<0时,fx)在区间(1,2)是增函数当且仅当,解得.

综上,a的取值范围是.

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A. B. C. D.

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1)完成列联表,并回答能否有99%的把握认为对线上教育是否满意与性别有关

满意

不满意

总计

男生

女生

合计

120

2)从被调查中对线上教育满意的学生中,利用分层抽样抽取8名学生,再在8名学生中抽取3名学生,作线上学习的经验介绍,其中抽取男生的个数为,求出的分布列及期望值.

参考公式:附:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

0.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10828

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【题目】某便利店每天以每件5元的价格购进若干鲜奶,然后以每件10元价格出售,如果当天卖不完,剩下的鲜奶作餐厨垃圾处理.便利店记录了100天这种鲜奶的日需求量(单位:件)如表所示:

日需求量n(件)

140

150

160

170

180

190

200

频数

10

20

16

16

15

12

11

100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.

1)若便利店一天购进160件这种鲜奶,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列与数学期望及方差;

2)若便利店一天购进160件或170件这种鲜奶,仅从获得利润大的角度考虑,你认为应购进160件还是170件?请说明理由.

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【题目】已知函数,函数g(x)2f(x).

(1)判断函数g(x)的奇偶性;

(2)x(10),

①求f(x)的值域;

g(x)tf(x)恒成立,求实数t的最大值.

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1)求证; 

2)求平面与平面所成二面角的大小;

3)设棱的中点为,求异面直线所成角的大小.

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