若命题p:函数y=log2(x2-x+1)的定义域为R.q:函数y=log2(ax2+x+1)的值域为R.当﹁p∨q为真命题时.求实数a的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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若命题p:函数y=log₂（x²-x+1）的定义域为R，q:函数y=log₂（ax²+x+1）的值域为R，当﹁p∨q为真命题时，求实数a的取值范围.

解析：∵p是真命题,∴﹁p是假命题.

又∵﹁p∨q为真命题,∴q是真命题,

当a=0时，y=log₂（ax²+x+1）值域为R.?

当a≠0时,由

∴0＜a≤时,

y=log₂（ax²+x+1）值域为R.?

综上所述，实数a的取值范围是0≤a≤.

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相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

给出以下五个命题，其中所有正确命题的序号为

①③

①函数f(x)=

x2-2x

x2-5x+4

的最小值为l+2

；
②已知函数f （x）=|x²-2|，若f （a）=f （b），且0＜a＜b，则动点P（a，b）到直线4x+3y-15=0的距离的最小值为1；
③命题“函数f（x）=xsinx+1，当x₁，x₂∈[-

，

]，且|x₁|＞|x₂|时，有f （x₁）＞f（x₂）”是真命题；
④“a=

∫

1-x2

dx”是函数“y=cos²（ax）-sin²（ax）的最小正周期为4”的充要条件；
⑤已知等差数列{a_n}的前n项和为Sn，

，

为不共线向量，又

+a2012

，若

=λ

，则S₂₀₁₂=2013．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=

x，x∈P

-x，x∈M

其中集合P，M是非空数集．设．f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}
（I）若 P=[l，3]，M=（-∞，-2]，求f（P）∪f（M）；
（II）若P∩M=φ，a函数f（x）是定义在R上的单调递增函数，求集合P，M
（III）判断命题“若P∪M≠R，则．f（P）∪f（M）≠R”的真假，并说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•许昌三模）有下列四个命题：
①函数y=x+

（x≠0）的值域是[1，+∞）；
②平面内的动点P到点F（-2，3）和到直线l：2x+y+1=0的距离相等，则P的轨迹是抛物线；
③直线AB与平面α相交于点B，且AB与α内相交于点C的三条互不重合的直线CB、CE、CF所成的角相等，则AB⊥α；
④若f（x）=x²+bx+c（b，c∈R），则f（

x1+x2

）≤

[f（x₁）+f（x₂）]．
其中正确的命题的编号是

③④

．

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科目：高中数学 来源：许昌三模 题型：填空题

有下列四个命题：
①函数y=x+