已知数列
和
满足：
，其中
为实数，
为正整数.
（1）对任意实数，求证：
不成等比数列；
（2）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论.
（1）证明见解析；（2）当
时，数列是等比数列.
解析试题分析：（1）证明否定性命题，可用反证法.如本题中可假设存在，使成等比数列，则可由
来求，若求不出，说明假设错误，结论是不存在，
，但这个式子化简后为
，不可能成立，即不存在；（2）要判定
是等比数列，由题意可先求出的递推关系，
，这时还不能说明就是等比数列，还要求出
，
，只有当
时，数列才是等比数列，因此当
时，不是等比数列，当时，是等比数列.
（1）证明：假设存在一个实数，使是等比数列，则有,
即
矛盾.
所以不成等比数列. 6分
（2）因为
9分
又
,
所以当，
，(为正整数)，此时不是等比数列： 11分
当时，，由上式可知
，∴
(为正整数) ，
故当时，数列是以
为首项，－
为公比的等比数列. 14分
考点：（1）反证法；（2）等比数列的判定.
小学学习好帮手系列答案
小学同步三练核心密卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知等比数列{an}的前n项和Sn满足：S4-S1=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{an}为递增数列，
，
，问是否存在最小正整数n使得
成立?若存在，试确定n的值，不存在说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
若正项数列
满足条件：存在正整数
，使得
对一切
都成立，则称数列为级等比数列．
（1）已知数列为2级等比数列，且前四项分别为
，求
的值；
（2）若
为常数），且是
级等比数列，求
所有可能值的集合，并求取最小正值时数列的前
项和
；
（3）证明：为等比数列的充要条件是既为
级等比数列，也为级等比数列．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知数列{
}中, 
,
,
(1)求证数列{
}为等比数列．
(2)判断265是否是数列{}中的项,若是,指出是第几项,并求出该项以前所有项的和(不含265),若不是,说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设数列
，
，
，已知
，
，
，
，
，
（
）．
（1）求数列
的通项公式；
（2）求证：对任意
，
为定值；
（3）设
为数列的前
项和，若对任意，都有
，求实数
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知等比数列{an}中，a2＝32，a8＝
，an＋1<an.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设Tn＝log2a1＋log2a2＋…＋log2an，求Tn的最大值及相应的n值．
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的前n项和为
，且
（
）.
，
，
，
的值；
的表达式，并加以证明。
满足
，
.
，证明：
是等比数列；
中
>0,且
,则
=