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已知f(x)=log2(x﹣1),若实数m,n满足f(m)+f(n)=2,则mn的最小值是     
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试题分析:由题目给出的函数解析式可以得到m和n均大于1,然后由f(m)+f(n)=2,得到mn﹣(m+n)=3.利用基本不等式转化为含mn的不等式,通过解不等式可以求得mn的最小值.
由f(x)=log2(x﹣1),且实数m,n满足f(m)+f(n)=2,
所以log2(m﹣1)+log2(n﹣1)=2.

由①得(m﹣1)(n﹣1)=4,即mn﹣(m+n)=3.
所以3=mn﹣(m+n)
.解得,或
因为m>1,n>1.所以,mn≥9.
点评:本题考查了基本不等式,考查了利用基本不等式求最值,考查了对数函数的性质,利用了数学转化思想方法,是中档题.
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