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6.画出函数y=$\frac{x}{x-1}$的图象,试指出它可以由函数y=$\frac{1}{x}$的图象经过怎样的变化得到,并写出它的定义域、值域、单调区间及对称中心.

分析 函数y=$\frac{x}{x-1}$=1+$\frac{1}{x-1}$ 的图象,可以看成把函数y=$\frac{1}{x}$的图象向右平移1个单位,再向上平移1个单位得到的,如图所示,数形结合可得结论.

解答 解:函数y=$\frac{x}{x-1}$=1+$\frac{1}{x-1}$ 的图象,可以看成把函数y=$\frac{1}{x}$的图象向右平移1个单位,
再向上平移1个单位得到的,
如图所示:
故函数的定义域为[x|x≠1},
值域为{y|y≠1},
单调减区间为(-∞,1)、(1,+∞),
对称中心为(1,1).

点评 本题主要考查函数的图象间的变换规律,函数的图象的特征,体现了数形结合的数学思想,属于中档题.

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