Question

传说古代希腊的毕达哥拉斯在沙滩上研究数学问题：把1，3，6，10，15，…叫做三角形数；把1，4，9，16，25，…叫做正方形数，则下列各数中既是三角形数又是正方形数的是（　　）

A．16

B．25

C．36

D．49

Answer 1

分析：根据题意观察归纳猜想出两个数列的通项公式，再根据通项公式的特点排除，即可求得结果．

解答：解：由题意可得三角形数构成的数列通项a_n=

n

2

（n+1），
同理可得正方形数构成的数列通项b_n=n²，
则由a_n=

n

2

（n+1），
令

n

2

（n+1）=16，

n

2

（n+1）=25与

n

2

（n+1）=49，无正整数解，
对于选项C，36=6²，36=

8

2

(8+1)，故36既是三角形数又是正方形数．
故选C．

点评：考查学生观察、分析和归纳能力，并能根据归纳的结果解决分析问题，注意对数的特性的分析，属中档题．