【题目】如图,在四棱锥中,,,,,,.
(1)求证:平面平面;
(2)若为的中点,求证:平面;
(3)若与平面所成的角为,求四棱锥的体积.
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【题目】已知定义在R上的函数f(x)=|x+1|—|x-2|的最大值为a.
(1)求函数f(x)的值域;
(2)若函数f(x)的最大值为a;当 p,q,r是正实数,且满足p+q+r=a时,求证:p2+q2+r2≥3。
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【题目】已知向量,向量,设函数的图象关于直线对称,其中常数.
(1)若,求的值域;
(2)将函数的图象向左平移个单位,再向下平移1个单位,得到函数的图象,用五点法作出函数在区间上的图象.
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【题目】函数的部分图象如图,是图象的一个最低点,图象与轴的一个交点坐标为,与轴的交点坐标为.
(1)求,,的值;
(2)关于的方程在上有两个不同的解,求实数的取值范围.
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【题目】某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:
喜欢甜品 | 不喜欢甜品 | 合计 | |
南方学生 | 60 | 20 | 80 |
北方学生 | 10 | 10 | 20 |
合计 | 70 | 30 | 100 |
根据表中数据,问是否有的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;
已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率.
附:
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数, ).以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线上一点的极坐标为,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线的极坐标方程;
(Ⅱ)设点在上,点在上(异于极点),若四点依次在同一条直线上,且成等比数列,求 的极坐标方程.
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【题目】已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,左顶点为A,左焦点为,点在椭圆C上,直线与椭圆C交于E,F两点,直线AE,AF分别与y轴交于点M,N
Ⅰ求椭圆C的方程;
Ⅱ在x轴上是否存在点P,使得无论非零实数k怎样变化,总有为直角?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:ρsin2θ=2acos θ(a>0),过点P(-2,-4)的直线l: (t为参数)与曲线C相交于M,N两点.
(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;
(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求实数a的值.
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