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    10．关于x的一元二次方程x2+5x-3a=0至少有一个负根，求a的取值范围．

    分析 由条件利用二次函数的性质可得△=25+12a≥0，由此求得a的取值范围．

    解答 解：由于二次函数y=x2+5x-3a的图象的对称轴为x=-$\frac{5}{2}$＜0，
    故要使关于x的一元二次方程x2+5x-3a=0至少有一个负根，只要△=25+12a≥0，
    求得a≤-$\frac{25}{12}$．

    点评 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．

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    （1）试建立y与x的函数关系式
    （2）当花圃的长和宽各为多少米时，花圃的面积最大？最大面积是多少？

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    从而得到如下等式：1×$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{2}$）2+$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{2}$）3+…$\frac{1}{n+1}$×（$\frac{1}{2}$）n+1+…=ln2；
    请根据以下材料所蕴含的数学思想方法，计算：C${\;}_{1}^{0}$×$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$C${\;}_{n}^{1}$×（$\frac{1}{2}$）2+$\frac{1}{3}$C${\;}_{n}^{2}$×（$\frac{1}{2}$）3+…$\frac{1}{n+1}$C${\;}_{n}^{n}$×（$\frac{1}{2}$）n+1=$\frac{1}{n+1}[（\frac{3}{2}）^{n+1}-1]$．

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