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    在半径为13的球面上有A , B, C 三点，AB=6，BC=8，CA=10，则

    （1）球心到平面ABC的距离为 12  ；

    （2）过Ａ，B两点的大圆面为平面ABC所成二面角为（锐角）的正切值为   3  

    （1）12；（2）3


    解析:

    （1）由的三边大小易知此三角形是直角三角形，所以过三点小圆的直径即为10，也即半径是5，设球心到小圆的距离是，则由，可得。（2）设过三点的截面圆的圆心是中点是点，球心是点，则连三角形，易知就是所求的二面角的一个平面角，，所以，即正切值是3。

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    （1）球心到平面ABC的距离为
     
    ；
    （2）过A，B两点的大圆面与平面ABC所成二面角为（锐角）的正切值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是（　　）
    A、5B、6C、10D、12

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直角△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，球心为O，直角△ABC两直角边的长分别为6和8，则三棱锥O-ABC的体积为
    96
    96
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    Rt△ABC的三个顶点都在半径为13的球面上，若球心为O，Rt△ABC两直角边的长分别为5和12，则三棱锥O-ABC的体积为
    65
    		3
    65
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则三棱锥A-BCO的体积是（　　）
    A、32B、64C、96D、128

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