【题目】已知直线l的方程为3x+4y﹣12=0,求直线l'的方程,使得:
(1)l'与l平行,且过点(﹣1,3);
(2)l'与l垂直,且l'与两轴围成的三角形面积为4.
【答案】
(1)解:∵直线l的方程为3x+4y﹣12=0
∴直线l斜率为﹣
∵l'与l平行
∴直线l'斜率为﹣
∴直线l'的方程为y﹣3=﹣ (x+1)即3x+4y﹣9=0
(2)解:∵l′⊥l,∴kl′= .
设l′在x轴上截距为b,则l′在y轴上截距为﹣ b,
由题意可知,S= |b||﹣ b|=4,∴b=± .
∴直线l′:y= x+ ,或y= x﹣
【解析】(1)根据平行直线的斜率相等,先求出斜率,点斜式求得直线方程.(2)根据垂直关系求出直线的斜率,得到它在坐标轴上的截距,根据与两坐标轴围成的三角形面积为4 求出截距,即得直线方程.
【考点精析】掌握点斜式方程是解答本题的根本,需要知道直线的点斜式方程:直线经过点,且斜率为则:.
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【题目】如图1,已知在菱形中, , 为的中点,现将四边形沿折起至,如图2.
(1)求证: 面;
(2)若二面角的大小为,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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【题目】某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量(单位:台),并根据这10个卖场的销售情况,得到如图所示的茎叶图. 为了鼓励卖场,在同型号电视机的销售中,该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”.
(1)求在这10个卖场中,甲型号电视机的“星级卖场”的个数;
(2)若在这10个卖场中,乙型号电视机销售量的平均数为26.7,求a>b的概率;
(3)若a=1,记乙型号电视机销售量的方差为,根据茎叶图推断b为何值时,达到最值.
(只需写出结论)
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【题目】设函数f(x)= ,其中向量 =(2cosx,1), =(cosx, sin2x),x∈R.
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知f(A)=2,b=1,△ABC的面积为 ,求c的值.
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【题目】根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定:居民区的年平均浓度不得超过35微克/立方米, 的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.我市环保局随机抽取了一居民区2016年30天的24小时平均浓度(单位:微克/立方米)的监测数据,将这30天的测量结果绘制成样本频率分布直方图如图.
(Ⅰ)求图中的值;
(Ⅱ)由频率分布直方图中估算样本平均数,并根据样本估计总体的思想,从的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境质量是否需要改善?并说明理由.
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , 且Sn=n﹣5an﹣85,n∈N+ .
(1)求an .
(2)求数列{Sn}的通项公式,并求出n为何值时,Sn取得最小值?并说明理由.(参考数据:lg 2≈0.3,lg 3≈0.48).
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【题目】【2016高考山东理数】平面直角坐标系中,椭圆C: 的离心率是,抛物线E:的焦点F是C的一个顶点.
(I)求椭圆C的方程;
(II)设P是E上的动点,且位于第一象限,E在点P处的切线与C交与不同的两点A,B,线段AB的中点为D,直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.
(i)求证:点M在定直线上;
(ii)直线与y轴交于点G,记的面积为,的面积为,求 的最大值及取得最大值时点P的坐标.
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