若关于x的方程4x-k•2x+k+3=0无实数解，求k的取值范围．
分析：先对方程进行换元，将方程变为一元二次方程无正解的问题，再对方程无解的问题进行分类讨论求参数的范围即可
解答：解：设t=2
x＞0，原方程即为t
2-kt+k+3=0（t＞0）
原方程无解?t
2-kt+k+3=0无正解（1分）
（1）t
2-kt+k+3=0无解?△=k
2-4（k+3）=k
2-4k-12＜0?-2＜k＜6（3分）
（2）t
2-kt+k+3=0有两负解或一负解一解为0（4分）
?
| | △=k2-4k-12≥0 | | x1+x2=k≤0 | | x1x2=k+3≥0 |
| |
?-3≤k≤-2（8分）
综上-3≤k＜6（9分）
点评：本题考查指数函数的单调性与特殊点，解题的关键是用换元法将指数方程变为一元二次方程，然后再依据一元二次方程的性质转化成关于参数的不等式组求参数，本题对转化化归的能力要求较高．
小学教材全测系列答案