练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    14．在矩形ABCD中，AB=2BC，M、N分别是AB和CD的中点，在以A、B、C、D、M、N为起点和终点的所有向量中，相等的非零向量共有24对．

    分析 根据题意，画出图形，结合图形得出相等的向量有多少对．

    解答 解：如图所示，
    由题意得，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{BC}$，有3对；
    $\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{MB}$=$\overrightarrow{DN}$=$\overrightarrow{NC}$，有6对；
    $\overrightarrow{AN}$=$\overrightarrow{MC}$，有1对；
    $\overrightarrow{BN}$=$\overrightarrow{MD}$，有1对，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$有1对，共有12对；
    加上它们的方向相反的向量也有12对，
    所以总共有24对．
    故答案为：24．

    点评 本题考查了平面向量的应用问题，也考查了组合数的应用问题，是基础题目．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别为3，5，9，则f（x）的单调递减区间是（　　）
    A．[6k+1，6k+4]，k∈ZB．[6kπ+1，6kπ+4]，k∈ZC．[6kπ-2，6kπ+1]，k∈ZD．[6k-2，6k+1]，k∈Z

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=4，∠DAB=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，E是CC1的中点，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=$\overrightarrow{c}$．
    （1）用$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$表示$\overrightarrow{AE}$；
    （2）求|$\overrightarrow{AE}$|．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知集合M={x|9x${\;}^{{\;}^{2}}$＜27x}，N={x|log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x-1）＞0}，则M∩N=（　　）
    A．（0，$\frac{3}{2}$）B．（$\frac{3}{2}$，2）C．（1，$\frac{3}{2}$）D．（0，1）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．把函数f（x）=sin2x的图象上所有点向左平行移动$\frac{π}{6}$个单位长度后，得到函数y=g（x）的图象，下列关于y=g（x）的说法正确的是（　　）
    A．y=g（x）的图象关于点（-$\frac{π}{3}$，0）中心对称B．y=g（x）的图象关于x=-$\frac{π}{6}$轴对称
    C．y=g（x）在区间[-$\frac{5π}{12}$，-$\frac{π}{6}$]单调递增D．y=g（x）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]单调递减

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．在△ABC中，三边的长AB=6，BC=4，AC=5，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$的值为（　　）
    A．$\frac{27}{2}$B．$\frac{45}{2}$C．-$\frac{27}{2}$D．-$\frac{45}{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知函数f（x）=-x2+（a+4）x+2+b，log2f（1）=3，且g（x）=f（x）-2x为偶函数．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若函数f（x）在区间[m，+∞）的最大值为1-3m，求m的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知命题p：“直线l垂直于平面α内的无数条直线”的充要条件是“l⊥α”；命题q：若平面α⊥平面β，直线a?β，则“a⊥α”是“a平行于β”的充分不必要条件，则正确命题是（　　）
    A．p∧qB．（￢p）∧qC．（?p）∧（￢q）D．p∨（￢q）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f1（x）=$\frac{1}{2}$x2，f2（x）=alnx（其中a＞0）．
    （1）求函数f（x）=f1（x）-f2（x）的极值；
    （2）若函数g（x）=f1（x）-f2（x）+（a-1）x在区间（$\frac{1}{e}$，e）内有两个零点，求正实数a取值范围；
    （3）求证：当x＞0时，lnx+$\frac{3}{4{x}^{2}}$-$\frac{1}{{e}^{x}}$＞0．（说明：e是自然对数的底数，e=2.71828…）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案