Question

设l为平面上过点（0，1）的直线，l的斜率等可能的取-2

2

，-

3

，-

5

2

，0，

5

2

，

3

，2

2

．用ξ表示坐标原点到l的距离，求随机变量ξ的数学期望E（ξ）．

Answer 1

分析：根据题意设出直线的方程，表示出坐标原点到直线的距离，将直线的斜率代入，求出所有的距离，算出取各个距离时的概率，写出分布列求出期望

解答：解析　设直线l的方程为y=kx+1．，则原点到直线l的距离d=

1

k2+1

．
当k=0时，d=1；当k=±

5

2

时，d=

2

3

；当k=±

3

时，d=

1

2

；当k=±2

2

时，d=

1

3

．
所以ξ的分布列为

ξ	1 3	1 2	2 3	1
P	2 7	2 7	2 7	1 7

所以E（ξ）=

1

3

×

2

7

+

1

2

×

2

7

+

2

3

×

2

7

+1×

1

7

=

4

7

．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查解析几何的点到直线的距离，是一个综合题，解题的关键是注意点到直线的距离和求期望的格式