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设l为平面上过点(0,1)的直线,l的斜率等可能的取-2
2
,-
3
,-
5
2
,0,
5
2
3
,2
2
.用ξ表示坐标原点到l的距离,求随机变量ξ的数学期望E(ξ).
分析:根据题意设出直线的方程,表示出坐标原点到直线的距离,将直线的斜率代入,求出所有的距离,算出取各个距离时的概率,写出分布列求出期望
解答:解析 设直线l的方程为y=kx+1.,则原点到直线l的距离d=
1
k2+1

当k=0时,d=1;当k=±
5
2
时,d=
2
3
;当k=±
3
时,d=
1
2
;当k=±2
2
时,d=
1
3

所以ξ的分布列为
ξ
1
3
1
2
2
3
1
P
2
7
2
7
2
7
1
7
所以E(ξ)=
1
3
×
2
7
+
1
2
×
2
7
+
2
3
×
2
7
+1×
1
7
=
4
7
点评:本题考查离散型随机变量的分布列和期望,考查解析几何的点到直线的距离,是一个综合题,解题的关键是注意点到直线的距离和求期望的格式
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

设l为平面上过点(0,l)的直线,l的斜率等可能地取-2
2
-
3
-
5
2
、0、2
2
3
5
2
用ξ表示坐标原点到直线l的距离,则随机变量ξ的数学期望Eξ=
 

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设l为平面上过点(0,1)的直线,l的斜率等可能地取-2
2
,-
3
,-
5
2
,0,
5
2
3
,2
2
,用X表示坐标原点到l的距离,则随机变量ξ的数学期望EX=
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

(理)设l为平面上过点(0,1)的直线,l的斜率等可能地取1,
7
,-1,-
31
,用ξ表示坐标原点到l的距离,则随机变ξ的数学期望Eξ=
 

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设l为平面上过点(0,1)的直线,l的斜率等可能的取-2
2
,-
3
,-
5
2
,0,
5
2
3
,2
2
.用ξ表示坐标原点到l的距离,求随机变量ξ的数学期望E(ξ).

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