Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线过点，倾斜角为.

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程；

（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，求的值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为：，直线的参数方程为 (为参数).

（Ⅱ）.

【解析】试题分析：（Ⅰ）根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到的直角坐标方程，进而得到直线的参数方程；

（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，求的，即可利用的几何意义，求得.

试题解析：

（Ⅰ）因为，所以

所以，即曲线的直角坐标方程为：

直线的参数方程(为参数)

即 (为参数)

（Ⅱ）设点对应的参数分别为，

将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得

整理，得，所以

因为，，

所以.