Question

2．已知关于x的x²-2ax+a+2=0的两个实数根是α，β，且有1＜α＜2＜β＜3，则实数a的取值范围是$（{2，\frac{11}{5}}）$．

Answer 1

分析 构造函数f（x）=x²-2ax+a+2，根据根与系数之间的关系建立不等式关系即可得到结论．

解答 解：设f（x）=x²-2ax+a+2，
∵1＜α＜2＜β＜3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（1）＞0}\\{f（2）＜0}\\{f（3）＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{1-2a+a+2=3-a＞0}\\{4-4a+a+2=6-3a＜0}\\{9-6a+a+2=11-5a＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＜3}\\{a＞2}\\{a＜\frac{11}{5}}\end{array}\right.$，即2＜a＜$\frac{11}{5}$，
故答案为：$（{2，\frac{11}{5}}）$

点评 本题主要考查函数与方程的应用，根据根与系数之间，转化为函数是解决本题的关键．