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    【题目】已知椭圆（为参数），A，B是C上的动点，且满足（O为坐标原点），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，点D的极坐标为.

    （1）求椭圆C的极坐标方程和点D的直角坐标；

    （2）利用椭圆C的极坐标方程证明为定值.

    【答案】（1），；（2）证明见解析

    【解析】

    （1）利用参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化公式即可求出椭圆C的极坐标方程，再利用极坐标与直角坐标的互化公式求出点D的直角坐标即可；

    （2）利用（1）中椭圆C的极坐标方程，设，，根据极坐标系中和的定义，结合三角函数诱导公式即可证明.

    （1）由题意可知，椭圆C的普通方程为，

    把代入椭圆C的普通方程可得，

    椭圆C的极坐标方程为，

    因为点D的极坐标为，

    所以，解得，

    所以点D的直角坐标为.

    （2）证明：由（1）知，椭圆C的极坐标方程为，

    变形得，

    由，不妨设，，

    所以

    ，

    所以为定值.

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    【题目】在信息时代的今天，随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了100人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成的人数如下表：（注：年龄单位：岁）

    年龄

    [15，25）

    [25，35）

    [35，45）

    [45，55）

    [55，65）

    [65，75）

    频数

    10

    30

    30

    20

    5

    5

    赞成人数

    8

    25

    24

    10

    2

    1

    （1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”？

    年龄不低于45岁的人数

    年龄低于45岁的人数

    合计

    赞成

    不赞成

    合计

    若从年龄在[55，65），[65，75）的别调查的人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中赞成“使用微信交流”的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．

    参考数据：

    P（K2≥k0）

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

    参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．

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    【题目】某学校为了解学生对食堂用餐的满意度，从全校在食堂用餐的3000名学生中，随机抽取100名学生对食堂用餐的满意度进行评分．根据学生对食堂用餐满意度的评分，得到如图所示的频率分布直方图，

    （1）求频率分布直方图中a的值及该样本的中位数

    （2）规定：学生对食堂用餐满意度的评分不高于80分为“不满意”，试估计该校在食堂用餐的3000名学生中“不满意”的人数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆：的离心率为，圆的圆心与椭圆C的上顶点重合，点P的纵坐标为．

    （1）求椭圆C的标准方程；

    （2）若斜率为2的直线l与椭圆C交于A，B两点，探究：在椭圆C上是否存在一点Q，使得，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（　　）

    A. B.

    C. D.

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    【题目】若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是（ ）

    A. sinα+cosα＞1B. sinα+cosα=1C. sinα+cosα＜1D. 不能确定

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    【题目】（选修4-4：坐标系与参数方程）

    已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．

    （1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；

    （2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA||PB|=1，求实数m的值．

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    【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F为PC的中点，AF⊥PB．

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    （1）求数列的通项公式，若恒成立，求k的范围；

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