Question

已知函数 f（x）=ax³+（a+d）x²+（a+2d）x+d，g（x）=ax²+2（a+2d）x+a+4d，其中a＞0，d＞0，设x₀为f（x）的极小值点，x₁为g（x）的极值点，g（x₂）=g（x₃）=0，并且x₂＜x₃，将点（x₀，f（x₀）），（x₁，g（x₁）），（x₂，0）（x₃，0）依次记为A，B，C，D。
（1）求x₀的值；
（2）若四边形APCD为梯形且面积为1，求a，d的值。

Answer 1

解：（1）
令，由a≠0得或
∵
∴
当时，
当时，
所以f（x）在x=-1处取极小值，即x₀=-1。
（2）
∵
∴g（x）在处取得极小值
即
由g（x）=0，即
∵
∴
∵

∴
由四边形ABCD是梯形及BC与AD不平行，得AB∥CD
∴，即
由四边形ABCD的面积为1，得
即，得d=1
从而，得。