(2013•黄埔区一模)如图所示.ABCD是一个矩形花坛.其中AB=6米.AD=4米．现将矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN.要求:B在AM上.D在AN上.对角线MN过C点.且矩形AMPN的面积小于150平方米．(1)设AN长为x米.矩形AMPN的面积为S平方米.试用解析式将S表示成x的函数.并写出该函数的定义域,(2)当AN� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2013•黄埔区一模）如图所示，ABCD是一个矩形花坛，其中AB=6米，AD=4米．现将矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求：B在AM上，D在AN上，对角线MN过C点，且矩形AMPN的面积小于150平方米．
（1）设AN长为x米，矩形AMPN的面积为S平方米，试用解析式将S表示成x的函数，并写出该函数的定义域；
（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求最小面积．

分析：（1）由题意设出AN的长为x米，因为三角形DNC相似于三角形ANM，则对应线段成比例可知AM，由此能用解析式将S表示成x的函数，并求出该函数的定义域．
（2）利用a+b≥2

，当且仅当a=b时取等号的方法求出S的最小值即可；

解答：解：（1）设AN的长为x米（x＞4）
由题意可知：∵

|DN|

|AN|

|DC|

|AM|

，∴

x-4

|AM|

，
∴|AM|=

x-4

，
∴S_AMPN=|AN|•|AM|=

6x2

x-4

，
由S_AMPN＜150，得

6x2

x-4

＜150，（x＞4），
∴5＜x＜20，
∴S=

6x2

x-4

．定义域为{x|5＜x＜20}．
（2）∵S=

6x2

x-4

6(x-4)2+48(x-4)+96

x-4

=6（x-4）+

x-4

+48≥2

6(x-4)•

x-4

+48=96（10分）
当且仅当6（x-4）=

x-4

，即x=8时，取“=”号
即AN的长为8米，矩形AMPN的面积最小，最小为96平方米．

点评：本题考查根据题设关系列出函数关系式，并求出处变量的取值范围；考查利用基本不等式求最值，解题的关键是确定矩形的面积．

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，0)，其短轴的一个端点到点F的距离为

．
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（2）若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点，B，D是椭圆C上的两相异点，且BD⊥x轴，求

•

的取值范围；
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．

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-1

．