Question

如图正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是棱A₁D₁的中点，点P在侧面BCC₁B₁及其边界上运动，且总保持AP⊥BM，则动点P的轨迹是（ ）

A．线段B₁C
B．BB₁中点与点C的连线段
C．B₁C₁中点与点B的连线段
D．CC₁中点与点B₁的连线段

Answer 1

【答案】分析：先找到一个平面总是保持与BD₁垂直，即BD₁⊥面ACB₁，又点P在侧面BCC₁B₁及其边界上运动，并且总是保持AP与BD₁垂直，得到点P的轨迹为面ACB₁与面BCC₁B₁的交线段，结合平面的基本性质知这两个平面的交线是B₁C．
解答：解：如图，先找到一个平面总是保持与BD₁垂直，
连接AC，AB₁，B₁C，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
有BD₁⊥面ACB₁，
又点P在侧面BCC₁B₁及其边界上运动，
根据平面的基本性质得：
点P的轨迹为面ACB₁与面BCC₁B₁的交线段B₁C．
故选A．
点评：本题考查线面垂直的判定与正方体的几何特征、轨迹的求法、平面的基本性质等基础知识，考查空间想象力．属于基础题．