【题目】已知直线l: (t为参数,α为l的倾斜角),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C为:ρ2﹣6ρcosθ+5=0.
(1)若直线l与曲线C相切,求α的值;
(2)设曲线C上任意一点的直角坐标为(x,y),求x+y的取值范围.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,,点M在边DC上,点F在边AB上,且,垂足为E,若将沿AM折起,使点D位于位置,连接,得四棱锥.
Ⅰ求证:;
Ⅱ若,直线与平面ABCM所成角的大小为,求直线与平面ABCM所成角的正弦值.
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【题目】某地电影院为了了解当地影迷对快要上映的一部电影的票价的看法,进行了一次调研,得到了票价x(单位:元)与渴望观影人数y(单位:万人)的结果如下表:
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
(2)根据(1)中求出的线性回归方程,若票价定为70元,预测该电影院渴望观影人数.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
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【题目】已知椭圆 (a>b>0)的一个顶点为B(0,4),离心率e= ,直线l交椭圆于M,N两点.
(1)若直线l的方程为y=x﹣4,求弦MN的长;
(2)如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F,求直线l方程的一般式.
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【题目】某种植园在芒果临近成熟时,随机从一些芒果树上摘下100个芒果,其质量分别在,,,,,(单位:克)中,经统计得频率分布直方图如图所示.
(1) 经计算估计这组数据的中位数;
(2)现按分层抽样从质量为,的芒果中随机抽取个,再从这个中随机抽取个,求这个芒果中恰有个在内的概率.
(3)某经销商来收购芒果,以各组数据的中间数代表这组数据的平均值,用样本估计总体,该种植园中还未摘下的芒果大约还有个,经销商提出如下两种收购方案:
A:所以芒果以元/千克收购;
B:对质量低于克的芒果以元/个收购,高于或等于克的以元/个收购.
通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多?
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【题目】如图,已知圆O外有一点P,作圆O的切线PM,M为切点,过PM的中点N,作割线NAB,交圆于A,B两点,连接PA并延长,交圆O于点C,连续PB交圆O于点D,若MC=BC.
(1)求证:△APM∽△ABP;
(2)求证:四边形PMCD是平行四边形.
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【题目】已知圆M的方程为,直线l的方程为,点P在直线l上,过点P作圆M的切线PA,PB,切点为A,B.
若,试求点P的坐标;
求四边形PAMB面积的最小值及此时点P的坐标;
求证:经过A,P,M三点的圆必过定点,并求出所有定点的坐标.
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