Question

10．已知抛物线y²=-4$\sqrt{2}$x的焦点到双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=l（a＞0，b＞0）的一条渐近线的距离为$\frac{\sqrt{5}}{5}$，则该双曲线的离心率为（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{2}}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{10}}{3}$
• C． $\sqrt{10}$
• D． $\frac{2\sqrt{390}}{39}$

Answer 1

分析 求出抛物线的焦点坐标，写出双曲线的渐近线方程，利点到直线的距离列出关系式即可求出双曲线的离心率．

解答 解：抛物线y²=-4$\sqrt{2}$x的焦点（-$\sqrt{2}$，0），双曲线的渐近线为：y=±$\frac{b}{a}$x，
抛物线y²=-4$\sqrt{2}$x的焦点到双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=l（a＞0，b＞0）的一条渐近线的距离为$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
可得：$\frac{\left|\sqrt{2}b\right|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，即9b²=a²，即9c²-9a²=a²，
解得e=$\frac{\sqrt{10}}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查抛物线的简单性质与双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．