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    已知数列log2（an-1）（n∈N*）为等差数列，且a1=3，a2=5，则
    1
    a2-a1
    +
    1
    a3-a2
    +…+
    1
    an+1-an
    =______．
    设等差数列的公差为d，则d=log2（a2-1）-log2（a1-1）=1
    ∴log2（an-1）=log22+（n-1）×1=n
    ∴an=2n+1
    则an+1-an=2n+1-2n=2n
    ∴
    1
    a2-a1
    +
    1
    a3-a2
    +…+
    1
    an+1-an
    =
    1
    2
    +
    1
    22
    +…+
    1
    2n
    =
    1
    2
    [1-(
    1
    2
    )]    n
    1-
    1
    2
    =1-
    1
    2n

    故答案为：1-
    1
    2n
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项数列{an}满足a1=1，an+1=an2+2an（n∈N+），令bn=log2（an+1）．
    （1）求证：数列{bn}为等比数列；
    （2）记Tn为数列{
    1
    log2bn+1•log2bn+2
    }    的前n项和，是否存在实数a，使得不等式Tn＜log0.5(a2-
    1
    2
    a)    对?n∈N+恒成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列命题：
    ①若cosα＞0，则角α是第一、四象限角：
    ②已知向量
    a
    =（t，2），
    b
    =（-3，6），若向量
    a
    与
    b
    的夹角为锐角，则实数t的取值范围是t＜4；
    ③数列{an}为等比数列的充要条件为an=a1qn-1（q为常数）；
    ④使函数f（x）=log2（ax2+2x+1）的定义域为R的实数a的取值集合为（1，+∞）．
    其中错误命题的序号是
    ①②③
    ①②③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在等差数列{an}中，已知log2（a6+a8）=3，则数列{an}的前13项和S13=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•成都模拟）已知一非零向量列{an}满足：a1=（1，1），an=（xn，yn）=
    12
    (xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)(n≥2)
    （1）证明：{|an|}是等比数列；
    （2）设θn=＜a n-1，an＞（n≥2），bn=2nθn-1，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn；
    （3）设cn=|an|log2|an|，问数列{cn}中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=abx（a，b为常数）的图象经过点P（1，
    18
    ）和Q（4，8）
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）记an=log2 f（n），n是正整数，Sn是数列{an}的前n项和，求sn的最小值．

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