Question

【题目】已知幂函数f(x)=xa的图象经过点.

(1)求函数f(x)的解析式,并判断奇偶性;

(2)判断函数f(x)在(﹣,0)上的单调性,并用单调性定义证明.

(3)作出函数f(x)在定义域内的大致图象(不必写出作图过程).

Answer 1

【答案】（1），偶函数；（2）增函数；（3）见解析

【解析】试题分析：

(1)由题意可得，则，函数是偶函数；

(2)由题意可证得对任意x1x2＜0，f(x1)-f(x2)＜0,∴f(x1)＜f(x2),故f(x)在(-,0)上是增函数.

(3)结合函数的单调性和函数的奇偶性绘制函数图像即可.

试题解析：

(1)依题得: =,m=-2.故f(x)=x-2.

f(﹣x)=(﹣x)-2==x-2=f(x),所以,f(x)是偶函数.

(2)假设任意x1x2＜0

f(x1)-f(x2)= ==＜0,∴f(x1)＜f(x2),

∴f(x)在(-,0)上是增函数.

(3)如图.