Question

已知α，β∈(

3π

4

，π)，sin(α+β)=-

3

5

，sin(β-

π

4

)=

12

13

，则cos(α+

π

4

)=______．

Answer 1

已知α，β∈(

3π

4

，π)，sin(α+β)=-

3

5

，
sin(β-

π

4

)=

12

13

，α+β∈(

3π

2

，2π)，β-

π

4

∈(

π

2

，

3π

4

)，
∴cos(α+β)=

4

5

，cos(β-

π

4

)=-

5

13

，
∴cos(α+

π

4

)=cos[(α+β)-(β-

π

4

)]
=cos(α+β)cos(β-

π

4

)+sin(α+β)sin(β-

π

4

)
=

4

5

•(-

5

13

)+(-

3

5

)•

12

13

=-

56

65

故答案为：-

56

65