练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，
    BA
    •
    BC
    =3，S△ABC∈[
    		3
    2
    ，
    3
    		3
    2
    ]    ，则∠B的取值范围是（　　）
    分析：由数量积的定义可得|
    BA
    |•|
    BC
    |    =
    3
    cos∠B
    ，代入可得S△ABC=
    1
    2
    |
    BA
    |•|
    BC
    |    sin∠B=
    1
    2
    3
    cos∠B
    sin∠B=
    3
    2
    tan∠B    ∈[
    		3
    2
    ，
    3
    		3
    2
    ]    可知tan∠B的范围，进而可得∠B的范围．
    解答：解：因为向量
    BA
    与
    BC
    的夹角为∠B，由数量积的定义可得
    BA
    •
    BC
    =|
    BA
    |•|
    BC
    |    cos∠B=3
    ∴|
    BA
    |•|
    BC
    |    =
    3
    cos∠B
    ，又S△ABC=
    1
    2
    |
    BA
    |•|
    BC
    |    sin∠B=
    1
    2
    3
    cos∠B
    sin∠B=
    3
    2
    tan∠B    ∈[
    		3
    2
    ，
    3
    		3
    2
    ]
    ∴
    		3
    3
    ≤tan∠B≤
    		3
    ，故∠B∈[
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]
    故选C
    点评：本题为三角形内角范围的求解，涉及向量的数量积以及三角形的面积公式，其中正切函数的性质是解决问题的关键，属中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，|
    BA
    |=|
    BC
    |    ，延长CB到D，使
    AC
    ⊥
    AD
    ，若
    AD
    =λ
    AB
    +μ
    AC
    ，则λ-μ的值是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：
    （1）若函数f（x）=lg（x+
    		x2+a
    ），为奇函数，则a=1；
    （2）函数f（x）=|sinx|的周期T=π；
    （3）已知
    a
    =(sinθ，
    		1+cosθ
    )，
    b
    =(1，
    		1-cosθ
    )    ，其中θ∈（π，
    3π
    2
    ），则
    a
    ⊥
    b

    （4）在△ABC中，
    BA
    =a，
    AC
    =b，若a•b＜0，则△ABC是钝角三角形
    （ 5）O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    sinC
    +
    AC
    sinB
    )    ，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．
    以上命题为真命题的是
    （1）（2）（3）（5）
    （1）（2）（3）（5）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中
    a+b
    a-b
    等于（　　）
    A、
    sin(A+B)
    sin(A-B)
    B、
    tan(A+B)
    tan(A-B)
    C、
    sin
    A+B
    2
    sin
    A-B
    2
    D、
    tan
    A+B
    2
    tan
    A-B
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在△ABC中，
    BA
    •
    BC
    =3，S△ABC∈[
    		3
    2
    ，
    3
    		3
    2
    ]    ，则∠B的取值范围是（　　）
    A．[
    π
    4
    ，
    π
    3
    ]    		B．[
    π
    6
    ，
    π
    4
    ]    		C．[
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]    		D．[
    π
    3
    ，
    π
    2
    ]

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案