（本小题满分12分）已知数列
的前n项和
，且
是
与1的等差中项。
（1）求数列和数列
的通项公式；
（2）若
，求
（3）若
，是否存在
，使得
并说明理由。
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本题满分12分）
已知数列
为公差不为
的等差数列，
为前
项和，
和
的等差中项为
，且
．令
数列
的前项和为
．
（Ⅰ）求
及；
（Ⅱ）是否存在正整数
成等比数列？若存在，求出所有的
的值；若不存在，请说明理由．
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（本小题满分12分）
已知数列
满足
，数列
满足
，
数列
满足
.
（1）若
，证明数列为等比数列；
（2）在(1)的条件下，求数列的通项公式；
（3）若
，证明数列
的前
项和
满足
。
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（本小题满分13分）设数列
的前
项和为
.已知
，
，
.
（1）写出
的值，并求数列的通项公式；
（2）记
为数列
的前项和，求；
（3）若数列
满足
，
，求数列
的通项公式.
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（2）
（3）当n为奇数时，
由已知得2n+19=2n-2，矛盾。当n为偶数时，
由已知得n+10=4n-6，矛盾。
时，
，
时，
，综上
，
由已知得2n+19=2n-2，n无解
由已知得n+10=4n-6，
求通项
时需分
，第二问一般数列求和采用的是裂项相消的方法，适用于通项为
形式的数列
中，
，前
项的和为
，对任意的
，
，
，
总成等差数列.
的值并猜想数列
的通项公式
.
中，已知
.
是等差数列；
满足
，求
.
满足：
，其中
为
满足
，求
．
的各项均为正数，
为其前
项和，对于任意
，总有
成等差数列.
,求数列
的前
.
中，
.
的顺序，使它成为等比数列
的前三项，求
项和.