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10.已知正方形ABCD边长为2,E为AB边上一点,则$\overrightarrow{ED}$•$\overrightarrow{EC}$的最小值为3.

分析 以B点为原点,建立如图所示的坐标系,根据向量的坐标运算即可求出答案.

解答 解:以B点为原点,建立如图所示的坐标系,
∵正方形ABCD的边长为2,点E是AB边上的点,
设E(0,y),则y∈[0,2];
又D(2,2),C(2,0),
∴$\overrightarrow{ED}$=(2,2-y),$\overrightarrow{EC}$=(2,-y),
∴$\overrightarrow{ED}$•$\overrightarrow{EC}$=2×2+(2-y)×(-y)=y2-2y+4=(y-1)2+3,
当y=1时,$\overrightarrow{ED}$•$\overrightarrow{EC}$取得最小值为3.
故答案为:3.

点评 本题考查向量数量积的计算问题,解题时要注意数形结合法的合理运用.

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生二胎不生二胎合计
25~35岁451055
35~50岁301545
合计7525100
(1)填写上面的2×2列联表;
(2)根据调查数据,有多少的把握认为“生二胎与年龄有关”,说明理由;
(3)调查对象中决定生二胎的民众有六人分别来自三个不同的家庭且为父子,各自家庭都有一个约定:父亲先生二胎,然后儿子生二胎,则这个三个家庭“二胎出生的日期的先后顺序”有多少种?
参考数据:
 P(K2>k) 0.15 0.10 0.05 0.010
 k2.072 2.076 3.841 6.635
(参考公式:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,其中n=a+b+c+d)

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