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    （本题满分14分）如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，为上的点，且BF⊥平面ACE．

    （1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥D－AEC的体积；（3）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.

    ）（2）（3）N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点


    解析:

    （1）证明： ， 

     ∴，则又，则∴ 

    又  ∴        ………4分

    (2)××      ………8分

    （3）在三角形ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点,在三角形BEC中过G点作GN∥BC交EC于N点,连MN,则由比例关系易得CN＝

    MG∥AE  MG平面ADE, AE平面ADE   ∴MG∥平面ADE

    同理, GN∥平面ADE      ∴平面MGN∥平面ADE       ………… 12分

    又MN平面MGN       ∴MN∥平面ADE                 

    N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点               …………14分

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       （1）求证：；

       （2）当E是棱CC1中点时，求证：CF//平面AEB1；

       （3）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由。

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    （I）求的长；

    （II）为何值时，的长最小；

    （III）当的长最小时，求面与面所成锐二面角余弦值的大小.

     

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    科目：高中数学 来源：杭州市2010年第二次高考科目教学质量检测 题型：解答题

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       （1）求证：EF//平面ABC；

       （2）求证：平面平面C1CBB1；

       （3）求异面直线AB与EB1所成的角。

     

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