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    （本题满分14分）
    已知数列满足
    （Ⅰ）证明：数列为等比数列；
    （Ⅱ）求数列的通项以及前n项和；
    （Ⅲ）如果对任意的正整数都有求的取值范围。
    （Ⅰ）见解析（Ⅱ），（Ⅲ）

    试题分析：（Ⅰ）证明：由得
     
    所以数列为等比数列且首项为2，公比为2.                                    …4分
    （Ⅱ）由（Ⅰ）得= 所以
    利用分组求和可得：                                …9分
    （Ⅲ）由，得 （10分）
    令
    则 
    当时,当时
    综合，得：当时，),即时，,
    所以为单调递增数列，故，即所求的取值范围是 .           …14分
    点评：要证明等差或等比数列，只能用定义或等差、等比数列的中项，恒成立问题一般转化为求最值问题解决，而数列是一种特殊的函数，可以用函数的观点考查数列的单调性进而求最值.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若数列满足（其中d为常数，），则称数列为“调和数列”，已知数列为调和数列，且，则的最大值为　　　　　．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若△ABC的三个内角、、成等差数列，则
    A．B．C．D．

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    已知等差数列满足，则前10项和   

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    （本小题满分16分）
    已知数列前项和.数列满足，数列满足。（1）求数列和数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足,．数列满足,， 为数列的前n项和．
    （1）求数列的通项公式和数列的前n项和；
    （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
    （3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）
    已知数列为等差数列，公差，是数列的前项和, 且.
    （1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分13分) 已知等差数列满足：，，的前n项和为．
    （Ⅰ）求通项公式及前n项和；
    （Ⅱ）令=(nN*)，求数列的前n项和．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知等比数列{an}的各项均为正数，且 2a1 +3a2 =1， =9a2a6．
    (Ⅰ) 求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设 bn=log3a1 +log3a2 +…+ log3an，求的前n项和Tn；
    （Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下，求使  ≥ (7? 2n)Tn恒成立的实数k 的取值范围．

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