Question

某城市现有人口总数为100万人，如果年平均自然增长率为1.2%，
（1）写出该城市人口总数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；
（2）计算10年后该城市的人口总数（精确到0.1万人）；（参考数据1.012¹⁰≈1.1267）
（3）大约多少年后该城市将达到120万人（精确到1年）？（参考数据log_1.0121.2≈15.3）

Answer 1

解：（1）一年后，该城市人口总数y=100•（1+0.012），
二年后，该城市人口总数y=100•（1+0.012）²，…，
x年后，该城市人口总数：y=100•（1+0.012）^x（x∈N）（2分）
（2）当x=10时，y=100×（1.012）¹⁰≈112.7（万人）（4分）
∴10年后该城市的人口总数约为：112.7万人．
（3）当y=120时，120=100•（1.012）^x，
∴1.2=1.012^x，
∴x=log_1.0121.2≈15.3．（6分）．
∴大约15年后该城市将达到120万人．
分析：（1）选择指数函数模型即可求得城市人口总数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；
（2）对于（1）中求得的函数式，当x=10时，即可计算10年后该城市的人口总数；
（3）在（1）求得的解析式中，当y=120时，求得的x的值即为大约多少年后该城市将达到120万人．
点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用、指数方程等，属于基础题．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．