已知a、b、c∈R+,且a+b+c=1,求证:(-1)(-1)(-1)≥8.
证明:(方法1 综合法) (-1)(-1)(-1) =()(-1)(-1) = ==8 当且仅当a=b=c时取等号,所以不等式成立. (方法2 分析法): 要证(-1)(-1)(-1)≥8成立 只需证≥8成立 因为a+b+c=1, 所以只需证≥8成立 即:≥8 只需证≥8成立 而≥8显然成立. ∴(-1)(-1)(-1)≥8成立. 思路分析:这是一个条件不等式的证明问题,要注意观察不等式的结构特点和条件a+b+c=1的合理应用.可用综合法和分析法两种方法证明. |
综合法是从已知条件出发,经过逐步推理,最后达到特征的结论;而在分析法中,从结论出发的每一步骤所得到的判断都是使结论成立的充分条件,最后一步归结到已被证明了的事实. |
科目:高中数学 来源: 题型:
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