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(本小题满分16分)  已知:函数).

 (I)若函数的图象在点P(1,)处的切线的倾斜角为,求a

 (II)设的导函数是,在(I)的条件下.若,求的最小值;

(Ⅲ)若存在,使,求a的取值范围.

 解:(I) 据题意,                     

   (II)由(I)知,

.

x

-

+

∴对于最小值为.                             

的对称轴为,且开口向下,

时,最小值为中较小的. ∵

∴当时,的最小值是-7. ∴当时,的最小值为-7.  

的最小值为-11.                                         

(Ⅲ)

       ①若上单调递减.

       又                  

   ②若

       从而在(0,上单调递增,在[,+上单调递减.

                        

       据题意,   综上,的取值范围是(3,+).                                       

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A=
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