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    设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过Q点的直线l与抛物线有公共点，求直线l的斜率的取值范围．
    由已知抛物线的准线为：x=-2∴Q（-2，0）
    显然直线l斜率存在
    ∴设l：y=k（x+2）
    联立抛物线方程有：
    y=k(x+2)
    y2=8x
    化简得：k2x2+（4k2-8）x+4k2=0
    当k2=0即k=0时：此时方程为：-8x=0交点为（0，0）
    ∴l：y=0符合
    当k2≠0时：△=（4k2-8）2-4k2•4k2≥0
    ∴-1≤k≤1
    ∴-1≤k＜0或0＜k≤1综上可知：-1≤k≤1
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，0）、B（1，0），动点C满足条件：△ABC的周长为2+2
    		2
    ．记动点C的轨迹为曲线W．
    （Ⅰ）求W的方程；
    （Ⅱ）经过点（0，
    		2
    ）且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围；
    （Ⅲ）已知点M（
    		2
    ，0    ），N（0，1），在（Ⅱ）的条件下，是否存在常数k，使得向量
    OP
    +
    OQ
    与
    MN
    共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆
    x2
    2
    +
    y2
    =1    上的点到直线2x-y=7距离最近的点的坐标为（　　）
    A．（-
    4
    3
    ，
    1
    3
    ）    		B．（
    4
    3
    ，-
    1
    3
    ）    		C．（-
    4
    3
    ，
    17
    3
    ）    		D．（
    4
    3
    ，-
    17
    3
    ）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点P是圆F1：(x+
    		3
    )2+y2=16    上任意一点，点F2与点F1关于原点对称．线段PF2的中垂线与PF1交于M点．
    （1）求点M的轨迹C的方程；
    （2）设轨迹C与x轴的两个左右交点分别为A，B，点K是轨迹C上异于A，B的任意一点，KH⊥x轴，H为垂足，延长HK到点Q使得HK=KQ，连接AQ延长交过B且垂直于x轴的直线l于点D，N为DB的中点．试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    双曲线E的渐近线方程为y=±
    4
    3
    x    ，且经过点(2
    		3
    ，
    4
    		3
    3
    )
    （1）求双曲线E的方程；
    （2）F1，F2为双曲线E的两个焦点，P为双曲线上一点，若|PF1|•|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    的顶点为A1，A2，B1，B2，焦点为F1，F2，，|A1B1|=
    		7
    ，S?A1B1A2B2=2S?B1F1B2F2
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A，B两点的直线，且|
    OP
    |=1    ，是否存在上述直线l使
    AP
    •
    PB
    =1成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，F1，F2分别为椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右两个焦点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1，F2两点的距离之和为4且b=
    		3
    ．
    （1）求椭圆C的方程和焦点坐标；
    （2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P，Q两点，求△F1PQ的面积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆方程为x2+
    y2
    4
    =1    ，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足
    OP
    =
    1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    )    ，点N的坐标为(
    1
    2
    ，
    1
    2
    )    ，当l绕点M旋转时，求：
    （1）动点P的轨迹方程；
    （2）|
    NP
    |    的最小值与最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ，过椭圆的右焦点F的直线l与椭圆交于点A、B，定直线x=4交x轴于点K，直线KA和直线KB的斜率分别是k1、k2．
    （1）若直线l的倾斜角是45°，求线段AB的长；
    （2）求证：k1+k2=0．

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