Question

已知复数z=bi（b∈R），是实数，i是虚数单位．

（1）求复数z；

（2）若复数（m+z）²所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：

复数代数形式的混合运算；复数的基本概念．

专题：

计算题．

分析：

（1）由z=bi（b∈R），化简为．根据是实数，可得，求得 b的值，可得z的值．

（2）化简 （m+z）²为 （m²﹣4）﹣4mi，根据复数f（4）所表示的点在第一象限，可得，解不等式组求得实数m的取值范围．

解答：

解：（1）∵z=bi（b∈R），∴===．

又∵是实数，∴，

∴b=﹣2，即z=﹣2i．

（2）∵z=﹣2i，m∈R，∴（m+z）²=（m﹣2i）²=m²﹣4mi+4i²=（m²﹣4）﹣4mi，

又∵复数f（4）所表示的点在第一象限，∴，…（10分）

解得m＜﹣2，即m∈（﹣∞，﹣2）时，复数f（4）所表示的点在第一象限．

点评：

本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．