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    若P为棱长为1的正四面体内的任一点，则它到这个正四面体各面的距离之和为______.

    A.     B.   C.     D.

     

    【答案】

    D

    【解析】解：因为正四面体的体积等于四个三棱锥的体积和，设它到四个面的距离分别为a,b,c,d，由于是棱长为1的正四面体，故四个面的面积都是一样的，且为

    ，由顶点到底面的投影在地底面的中心，此点到三个顶点的距离都是高的2/3，高为,故底面中心到底面顶点的距离都是，由此知道顶点到底面的距离为

     

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    （2009•闵行区二模）（文）如图几何体是由一个棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1与一个侧棱长为2的正四棱锥P-A1B1C1D1组合而成．
    （1）求该几何体的主视图的面积；
    （2）若点E是棱BC的中点，求异面直线AE与PA1所成角的大小（结果用反三角函数表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年湖南六校联考文）命题：若正三棱锥的三条侧棱两两垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为.命题：棱长为1的正方体中，点到平面的距离为，以下四个选项中，正确的是  （  ）

           A. “或q”为假                                         B. “且q”为真     

           C. “或q”为真                                         D. “非p”为真

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省高三练习数学 题型：解答题

    请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝xcm．

    （1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？

    （2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．

     

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    科目：高中数学 来源：2009年上海市闵行区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

    （文）如图几何体是由一个棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1与一个侧棱长为2的正四棱锥P-A1B1C1D1组合而成．
    （1）求该几何体的主视图的面积；
    （2）若点E是棱BC的中点，求异面直线AE与PA1所成角的大小（结果用反三角函数表示）．

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    科目：高中数学 来源：2009年上海市闵行区高考数学二模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

    （文）如图几何体是由一个棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1与一个侧棱长为2的正四棱锥P-A1B1C1D1组合而成．
    （1）求该几何体的主视图的面积；
    （2）若点E是棱BC的中点，求异面直线AE与PA1所成角的大小（结果用反三角函数表示）．

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