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    （2013•上海）记椭圆
    x2
    4
    +
    ny2
    4n+1
    =1    围成的区域（含边界）为Ωn（n=1，2，…），当点（x，y）分别在Ω1，Ω2，…上时，x+y的最大值分别是M1，M2，…，则
    lim
    n→∞
    Mn=（　　）
    分析：先由椭圆
    x2
    4
    +
    ny2
    4n+1
    =1    得到这个椭圆的参数方程为：
    x=2cosθ
    y=
    		4+
    1
    n
    sinθ
    （θ为参数），再由三角函数知识求x+y的最大值，从而求出极限的值．
    解答：解：把椭圆
    x2
    4
    +
    ny2
    4n+1
    =1    得，
    椭圆的参数方程为：
    x=2cosθ
    y=
    		4+
    1
    n
    sinθ
    （θ为参数），
    ∴x+y=2cosθ+
    		4+
    1
    n
    sinθ，
    ∴（x+y）max=
    		22+4+
    1
    n
    =
    		8+
    1
    n
    ．
    ∴
    lim
    n→∞
    Mn=
    lim
    n→∞
    		8+
    1
    n
    =2
    		2
    ．
    故选D．
    点评：本题考查数列的极限，椭圆的参数方程和最大值的求法，解题时要认真审题，注意三角函数知识的灵活运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•上海）在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为
    a1
    、
    a2
    、
    a3
    、
    a4
    、
    a5
    ；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为
    d1
    、
    d2
    、
    d3
    、
    d4
    、
    d5
    ．若m、M分别为（
    ai
    +
    aj
    +
    ak
    ）•（
    dr
    +
    ds
    +
    dt
    ）的最小值、最大值，其中{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，则m、M满足（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•上海）已知正方形ABCD的边长为1，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为
    a1
    ，
    a2
    ，
    a3
    ；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为
    c1
    ，
    c2
    ，
    c3
    ，若i，j，k，l∈{1，2，3}，且i≠j，k≠l，则(
    ai
    +
    aj
    )•(
    ck
    +
    cl
    )    的最小值是
    -5
    -5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•上海）对区间I上有定义的函数g（x），记g（I）={y|y=g（x），x∈I}．已知定义域为[0，3]的函数y=f（x）有反函数y=f-1（x），且f-1（[0，1））=[1，2），f-1（（2，4]）=[0，1）．若方程f（x）-x=0有解x0，则x0=
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•上海）在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴正半轴上，点Pn在x轴上，其横坐标为xn，且{xn} 是首项为1、公比为2的等比数列，记∠PnAPn+1=θn，n∈N*．
    （1）若θ3=arctan
    1
    3
    ，求点A的坐标；
    （2）若点A的坐标为（0，8
    		2
    ），求θn的最大值及相应n的值．

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