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    已知函数f（x）=xlnx．
    （Ⅰ）求函数f（x）在[1，3]上的最小值；
    （Ⅱ）若存在数学公式（e为自然对数的底数，且e=2.71828…）使不等式2f（x）≥-x2+ax-3成立，求实数a的取值范围．

    解：（Ⅰ）由f（x）=xlnx，可得f'（x）=lnx+1，（2分）
    当时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；
    当时，f'（x）＞0，f（x）单调递增．
    所以函数f（x）在[1，3]上单调递增．
    又f（1）=ln1=0，
    所以函数f（x）在[1，3]上的最小值为0．（6分）
    （Ⅱ）由题意知，2xlnx≥-x2+ax-3，则．
    若存在使不等式2f（x）≥-x2+ax-3成立，
    只需a小于或等于的最小值．
    设，则．
    当时，h'（x）＜0，h（x）单调递减；
    当x∈（1，e]时，h'（x）＞0，h（x）单调递增．
    由，，，
    可得．
    所以，当时，h（x）的最小值为h（e）=2+e+；
    故a≤2+e+．（13分）
    分析：（Ⅰ）先求出函数的导函数，研究出原函数在[1，3]上的单调性即可求出函数f（x）在[1，3]上的最小值；
    （Ⅱ）先把不等式2f（x）≥-x2+ax-3成立转化为成立，设，利用导函数求出h（x）在上的最大值即可求实数a的取值范围．
    点评：本题主要研究利用导数求闭区间上函数的最值以及函数恒成立问题．当a≥h（x）恒成立时，只需要求h（x）的最大值；当a≤h（x）恒成立时，只需要求h（x）的最小值．
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    π
    2
    ）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（　　）
    A、f(x)=2sin(πx+
    π
    6
    )(x∈R)
    B、f(x)=2sin(2πx+
    π
    6
    )(x∈R)
    C、f(x)=2sin(πx+
    π
    3
    )(x∈R)
    D、f(x)=2sin(2πx+
    π
    3
    )(x∈R)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•深圳一模）已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+bx2+cx+d    ，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
    （1）求f（x）；
    （2）设g(x)=x
    		f′(x)
     ， m＞0    ，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
    （3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
    求证：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．

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    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
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    4c2
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    ．

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    （1）求f（x）；
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    		f′(x)
     ， m＞0    ，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
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