贵州省2014年全省高中男生身高统计调查数据显示:全省100000名男生的身高服从正态分布N．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高.测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间.将测量结果按如下方式分成6组:第1组[160.164).第2组[164.168).-.第6组[180.184].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

贵州省2014年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N（168，16）．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[160，164），第2组[164，168），…，第6组[180，184]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）求这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数；
（2）求全省高中男生身高排名（从高到低）前130名中最低身高是多少；
（3）在这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人中任意抽取2人，将该2人中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为X，求X的数学期望．
参考数据：
若X～N（μ，σ²），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，
P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，
P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．

考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,频率分布直方图,离散型随机变量的期望与方差

专题：综合题,概率与统计

分析：（1）首先理解频数分布直方图横纵轴表示的意义，横轴表示身高，纵轴表示频数，即：每组中包含个体的个数．我们可以依据频数分布直方图，了解数据的分布情况，知道每段所占的比例，从而求出求这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数；
（2）求出P（X≥180），即可得出结论；
（3）先根据正态分布的规律求出全市前130名的身高在180 cm以上，这50人中180 cm以上的有2人，确定ξ的可能取值，求出其概率，即可得到ξ的分布列与期望．

解答： 解：（1）由频率分布直方图知，后3组频率为（0.02+0.02+0.01）×4=0.2，人数为0.2×50=10，
即这50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人数为10．
（2）∵P（168-3×4＜X≤168+3×4）=0.9974，
∴P（X≥180）=

1-0.9974

=0.0013，0.0013×100 000=130．
∴全省高中男生身高排名（从高到低）前130名中最低身高是180 cm；
（3）全省前130名的身高在180 cm以上，这50人中180 cm以上的有2人．
随机变量X可取0，1，2，于是
P（X=0）=

，P（X=1）=

，
P（X=2）=

，
∴E（X）=0×

+1×

+2×

．

点评：此题主要考查了正态分布，考查随机变量的定义及其分布列，并考查了利用分布列求其期望．正确理解频数分布直方图横纵轴表示的意义，由频数分布直方图可以得到什么结论是学习中需要掌握的关键．

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