【题目】在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有﹣段叙述:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十三里:驽马初日行九十七里,日减半里,良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢, 问:需日相逢.
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【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,0<φ< )的部分图象如图.
(1)求f(x)的解析式;
(2)将函数y=f(x)的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的 倍,再将所得函数图象向右平移 个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)的单调递增区间.
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【题目】如图,在四棱锥E﹣ABCD中,AE⊥DE,CD⊥平面ADE,AB⊥平面ADE,CD=DA=6,AB=2,DE=3.
(1)求棱锥C﹣ADE的体积;
(2)在线段DE上是否存在一点P,使AF∥平面BCE?若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在三棱锥P﹣ABC中,PC⊥平面ABC,∠ACB=45°,BC=2 ,AB=2.
(1)求AC的长;
(2)若PC= ,点M在侧棱PB上,且 = ,当λ为何值时,二面角B﹣AC﹣M的大小为30°.
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【题目】已知不等式组 表示的平面区域为D,若(x,y)∈D,|x|+2y≤a为真命题,则实数a的取值范围是( )
A.[10,+∞)
B.[11,+∞)
C.[13,+∞)
D.[14,+∞)
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【题目】已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asinAsinB+bcos2A= a.
(1)求 ;
(2)若c2=a2+ b2 , 求角C.
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【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a2+c2=b2﹣ac.
(1)求B的大小;
(2)设∠BAC的平分线AD交BC于D,AD=2 ,BD=1,求cosC的值.
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【题目】小王为了锻炼身体,每天坚持“健步走”,并用计步器进行统计.小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图(图1)及相应的消耗能量数据表(表1)如下:
健步走步数(前步) | 16 | 17 | 18 | 19 |
消耗能量(卡路里) | 400 | 440 | 480 | 520 |
(Ⅰ)求小王这8天“健步走”步数的平均数;
(Ⅱ)从步数为17千步,18千步,19千步的几天中任选2天,求小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知圆M的圆心在直线y=﹣2x上,且圆M与直线x+y﹣1=0相切于点P(2,﹣1).
(1)求圆M的方程;
(2)过坐标原点O的直线l被圆M截得的弦长为 ,求直线l的方程.
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